1. Lógica Formal e Tabelas-Verdade

Condicionais e Equivalência

Regras de negação

• ~(p ∧ q) ⇔ (~p ∨ ~q)
• ~(p ∨ q) ⇔ (~p ∧ ~q)
• ~(p → q) ⇔ (p ∧ ~q)

2. Teoria dos Conjuntos

Conjuntos Numéricos

• ℕ (Naturais): {0, 1, 2, ...}
• ℤ (Inteiros): {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
• ℚ (Racionais): frações p/q, q ≠ 0
• ℝ (Reais): todos os números da reta real

Intervalos

• Fechado: [a, b]
• Aberto: (a, b)
• Semiaberto: [a, b) ou (a, b]
• Infinitos: (-∞, b] ou [a, ∞)

3. Teoria dos Grafos

Conceitos Básicos

• Grafo: conjunto de vértices e arestas
• Grafo Simples: sem laços ou múltiplas arestas
• Grafo Completo: todos os vértices conectados
• Árvore: grafo conexo e acíclico
• Grafo Bipartido: dois conjuntos de vértices

Representações

• Matriz de Adjacência: n × n com 0 e 1
• Lista de Adjacência: lista de vizinhos

Aplicações

• Busca binária (O(log n))
• Árvores de decisão (IA e jogos)
• Redes de transporte, redes sociais

4. Tópicos Adicionais

Princípios de Contagem

• Princípio da adição: se A ou B pode ocorrer
• Princípio da multiplicação: se A e B ocorrem juntos

Permutações e Combinações

• Permutação simples: P(n) = n!
• Combinação: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Indução Matemática

• Base: verificar o caso inicial
• Hipótese: assumir verdadeiro para n = k
• Passo: provar para n = k+1

Recorrência

• Sequência de Fibonacci: F(n) = F(n−1) + F(n−2)
• Outras formas: T(n) = 2T(n/2) + n